Лабораторная работа №2. Простейшие задачи аналитической геометрии. Аналитическая геометрия в пространстве

1. Установить, что плоскость пересекает эллипсоид по эллипсу; отыскать его полуоси и верхушки.

2. Установить, что плоскость пересекает однополостный гиперболоид по гиперболе; отыскать ее полуоси и верхушки.

3. Установить, что плоскость пересекает гиперболический параболоид по параболе; отыскать ее параметр и верхушку.

4. Отыскать уравнения проекций сечения эллиптического параболоида плоскостью на координатные плоскости.

5. Установить, какая Лабораторная работа №2. Простейшие задачи аналитической геометрии. Аналитическая геометрия в пространстве линия является сечением эллипсоида плоскостью , и отыскать ее центр.

6. Установить, какая линия является сечением гиперболического параболоида плоскостью , и отыскать ее центр.

7. Установить, какие полосы определяются последующими уравнениями. Отыскать центр каждой из их. , ; , ; , .

8. Установить, при каких значения m и n плоскость пересекает двуполостный гиперболоид : а). По эллипсу; б). По гиперболе.

9. Установить, при Лабораторная работа №2. Простейшие задачи аналитической геометрии. Аналитическая геометрия в пространстве каких значениях m плоскость пересекает эллиптический параболоид : а). По эллипсу; б). По параболе.

10. Обосновать, что эллиптический параболоид имеет одну общую точку с плоскостью и отыскать ее координаты.

11. Обосновать, что однополостный гиперболоид имеет одну общую точку с плоскостью , и отыскать ее координаты.

12. Обосновать, что эллипсоид имеет одну общую точку с Лабораторная работа №2. Простейшие задачи аналитической геометрии. Аналитическая геометрия в пространстве плоскостью , и отыскать ее координаты.

13. Найти, при каком значении m плоскость касается эллипсоида .

14. Составить уравнение плоскости, перпендикулярной к вектору n={2; -1; -2} и касающейся эллиптического параболоида .

15. Провести касательные плоскости к эллипсоиду параллельно плоскости ; вычислить расстояние меж отысканными плоскостями.

16. Коэффициент равномерного сжатия места к плоскости Oyz равен 3/5. Составить уравнение поверхности Лабораторная работа №2. Простейшие задачи аналитической геометрии. Аналитическая геометрия в пространстве, в которую при таком сжатии преобразуется сфера .

17. Составить уравнение поверхности, в которую преобразуется эллипсоид при 3-х поочередных равномерных сжатиях места с координатными плоскостями, если коэффициент сжатия к плоскости Oxy равен 3/4, к плоскости Oxz равен 4/5 и к плоскости Oyz равен 3/4.

18. Найти коэффициенты q1 и q2 2-ух поочередных равномерных сжатий Лабораторная работа №2. Простейшие задачи аналитической геометрии. Аналитическая геометрия в пространстве места к координатным плоскостям Oxy, Oxz, которые конвертируют сферу в эллипсоид .

19. Составить уравнение поверхности, образованной вращением эллипса , x=0 вокруг оси Oy.

20. Составить уравнение поверхности, образованной вращением эллипса , z=0 вокруг оси Ох.

21. Составить уравнение поверхности, образованной вращением гиперболы , y=0 вокруг оси Oz.

22. Обосновать, что трехосный эллипсоид, определяемый уравнением , может быть Лабораторная работа №2. Простейшие задачи аналитической геометрии. Аналитическая геометрия в пространстве получен в итоге вращения эллипса , z=0 вокруг оси Ох и следующего равномерного сжатия места к плоскости Оху.

23. Обосновать, что однополостный гиперболоид, определяемый уравнением , может быть получен в итоге вращения гиперболы , y=0 вокруг оси Оz и следующего равномерного сжатия места к плоскости Оху.

24. Обосновать, что двуполостный гиперболоид, определяемый уравнением , может быть Лабораторная работа №2. Простейшие задачи аналитической геометрии. Аналитическая геометрия в пространстве получен в итоге вращения гиперболы , у=0 вокруг оси Oz и следующего равномерного сжатия места к плоскости Oxz.

25. Обосновать, что эллиптический параболоид, определяемый уравнением , может быть получен в итоге вращения параболы , y=0 вокруг оси Oz и следующего равномерного сжатия места к плоскости Oxz.

26. Обосновать, что уравнение определяет гиперболический параболоид.

27. Отыскать точки Лабораторная работа №2. Простейшие задачи аналитической геометрии. Аналитическая геометрия в пространстве скрещения поверхности и прямой: и ; и ;

28. Обосновать, что плоскость пересекает гиперболический параболоид по прямолинейным образующим. Составить уравнения этих прямолинейных образующих.

29. Обосновать, что плоскость пересекает однополостный гиперболоид по прямолинейным образующим. Составить уравнения этих прямолинейных образующих.

30. Убедившись, что точка М(1; 3; -1) лежит на гиперболическом параболоиде , составить уравнения его прямолинейных образующих, проходящих через М Лабораторная работа №2. Простейшие задачи аналитической геометрии. Аналитическая геометрия в пространстве.

31. Составить уравнения прямолинейных образующих однополостного гиерболоида , параллельных плоскости .

32. Составить уравнение конуса, верхушка которого находится сначала координат, а направляющая дана уравнениями: , z=0; , y=b;

33. Убедившись, что точка А(-2; 0; 1) лежит на гиперболическом параболоиде , найти острый угол, образованный его прямолинейными образующими, проходящими через А.

34. Обосновать, что уравнение определяет конус Лабораторная работа №2. Простейшие задачи аналитической геометрии. Аналитическая геометрия в пространстве с верхушкой сначала координат.

35. Составить уравнение конуса с верхушкой сначала координат, направляющая которого дана уравнениями , .

36. Составить уравнение конуса с верхушкой в точке (0; 0; с), направляющая которого дана уравнениями , z=0.

37. Ось Oz является осью круглого конуса с верхушкой сначала координат, точка М1(3; -4; 7) лежит на его поверхности. Составить уравнение этого конуса.

38. Ровная является Лабораторная работа №2. Простейшие задачи аналитической геометрии. Аналитическая геометрия в пространстве осью круглого конуса, верхушка которого лежит на плоскости Oyz. Составить уравнение этого конуса, зная, что точка М1(1; 1; -5/2) лежит на его поверхности.

39. Составить уравнение круглого конуса, для которого оси координат являются образующими.

40. Составить уравнение конуса с верхушкой в точке S(5; 0; 0), образующие которого касаются сферы .

41. Составить уравнение конуса с верхушкой сначала Лабораторная работа №2. Простейшие задачи аналитической геометрии. Аналитическая геометрия в пространстве координат, образующие которого касаются эллипсоида .

42. Составить уравнение цилиндра, образующие которого параллельны вектору l={2; -3; 4}, а направляющая дана уравнениями , z=1.

43. Составить уравнение цилиндра, направляющая которого дана уравнениями , , а образующие перпендикулярны к плоскости направляющей.

44. Составить уравнение круглого цилиндра, проходящего через точку S(2; -1; 1), если его осью служит ровная , , .

45. Составить уравнение цилиндра, описанного около Лабораторная работа №2. Простейшие задачи аналитической геометрии. Аналитическая геометрия в пространстве 2-ух сфер: ,

46. Цилиндр, образующие которого параллельны прямой , , , описан около сферы .Составить уравнение этого цилиндра.

47. Цилиндр, образующие которого перпендикулярны к плоскости , описан около сферы . Составить уравнение этого цилиндра.

48. Составить уравнение конуса с верхушкой в точке S(3; 0; -1), образующие которого касаются эллипсоида .


laboratornaya-rabota-8-sozdanie-bazi-dannih-i-tablic.html
laboratornaya-rabota-8.html
laboratornaya-rabota-9-referat.html