Лабораторная работа № 5-5

Министерство образования и науки Русской Федерации

Федеральное государственное экономное образовательное учреждение

высшего проф образования

«Владимирский муниципальный институт

Имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»

(ВлГУ)

Кафедра «Авто транспорт»

Лабараторная работа №5-5

Выполнил:

Ст. А .Романов

Принял:

Владимир 2016

Лабораторная работа № 5-5

Определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки

Цель работы: исследование явления дифракции света и ознакомление с одним из способов определения Лабораторная работа № 5-5 длины световой волны с помощью дифракционной решетки.

Оборудование: источник света, дифракционная решетка, экран с миллиметровым масштабом, измерительная линейка, набор светофильтров.

Введение

Огибание световой волной границ непрозрачных тел за счет интерференционного перераспределения энергии по разным фронтам именуется дифракцией световой волны. Разглядим поначалу дифракцию на одной щели.

Если на щель Лабораторная работа № 5-5 шириной а перпендикулярно ей падает параллельный пучок света (рис. 1), то напряженность Eφ, которую будут иметь дифрагированные электрические волны длиной λ, собираемые линзой в точке Mφ на дисплее ММ, можно высчитать последующим образом:

, (1)

где E0 – амплитуда напряженности электронного поля в направлении φ=0, k = 2π/λ – волновое число, R = CMφ. Тут учтено, что линза L Лабораторная работа № 5-5 не заносит дополнительной разности фаз (таутохронизм). После интегрирования из (1) получим:

,(2)

где . Амплитуда колебания (2)

. (3)

Минимум колебаний в итоге интерференции дифрагированных лучей в направлении φ определяется согласно (3) условием

(m=1,2 ,...).(4)

В направлении φ = 0наблюдается максимум колебаний, для которого согласно уравнению (3) . График рассредотачивания интенсивности представлен на рис. 2 жирной линией.

Сейчас разглядим дифракцию параллельного пучка лучей, которые Лабораторная работа № 5-5 падают нормально к плоскости дифракционной решетки. Простая дифракционная решетка представляет собой прозрачную пластинку, на которой нанесены параллельные друг дружке царапинки и оставлены узенькие неповрежденные полосы. Процарапанные места непрозрачны для света, и неповрежденные полосы образуют систему параллельных щелей.

Принято именовать периодом решетки либо неизменной решетки сумму размеров прозрачной a Лабораторная работа № 5-5 и непрозрачной b полос: d = a + b (рис. 3). В силу таутохронизма линзы фазы колебаний соответственных лучей, к примеру 1 и 2 (рис. 3), проходящих через наиблежайшие щели, в точке Mj на дисплее MM будут отличаться друг от друга лишь на величину

a = (2p/l) d sinj . (5)

Общую напряженность в точке Mj на дисплее MM Лабораторная работа № 5-5, которая создается волнами, идущими в направлении j, можно вычислить через напряженность отдельных волн , ,…, , проходящих через щели

= + +…+ , (6)

где N – число щелей. Величины , ,…, могут быть определены из выражения (2). Так как направления колебаний векторов схожи, то векторную сумму (6) можно поменять арифметической. Беря во внимание, что для схожих щелей амплитуды векторов напряженности , ,…, будут равны одной Лабораторная работа № 5-5 и той же величине , заместо (6) можно написать:

EjN = Ej0{cos(ωt – a0) + cos(ωt – a0 – a) + cos(ωt – a0 – 2a) +…+ cos[ωt – a0 – (N – 1)a]}. (7)

Комфортно отыскать сумму, входящую в выражение (7), графическим способом, основанным на способности представления гармонического колебания при помощи вращающегося вектора амплитуды. Для этого расположим модули векторов Лабораторная работа № 5-5 , ,…, , как показано на рис. 4. Направления ближайших отрезков отличаются друг от друга на угол a, определяемый соотношением (5). Этим учитывается различие в исходных фазах колебаний.

Из рис. 4 просто созидать, что амплитуда результирующего колебания будет определяться отрезком AN = 2R sin(Na/2) , а Ej0 = Ei = 2R sin(a/2). Потому

. (8)

С учетом соотношений (3) и Лабораторная работа № 5-5 (5) из (8) получим выражение для амплитуды напряженности электронного поля световой волны, которая после дифракции на решетке распространяется в направлении j,

. (9)

Из приобретенного результата (9) можно сделать выводы:

1. Рассредотачивание интенсивности светового потока при дифракции на решетке определяется произведением 2-ух функций

. и .

2. Главные минимумы определяются из условия

, т.е. (m = 1,2,…),

которое справедливо для хоть какого количества Лабораторная работа № 5-5 щелей.

3. Главные максимумы определяются из условия

, т.е. (m = 0,1,2,…). (10)

4. Дополнительные минимумы найдем из условия

, т.е. (m = 1,2,…, m ¹ N).

Просто созидать, что световой поток в итоге дифракции перераспределяется в главном поблизости направлений, соответственных основным максимумам. Рассредотачивание интенсивности света I = . приведено на рис. 2. Как уже было отмечено, функция была изображена жирной линией Лабораторная работа № 5-5, функция показана штриховой линией.

Если источник света испускает волны разных длин, то в итоге дифракции на дисплее появятся освещенные полосы, окрашенные в разные цвета (максимумы света), потому что согласно (10) направление головного максимума находится в зависимости от длины волны. Другими словами, дифракционная решетка представляет собой спектральный прибор.

Соотношение (10) является Лабораторная работа № 5-5 основной расчетной формулой для вычисления длин световых волн с помощью дифракционной решетки и именуется формулой дифракционной решетки. При известной длине световой волны эта формула дает возможность найти постоянную дифракционной решетки d. Целое число m в формуле (10) именуется порядком диапазона и представляет собой номер диапазона по отношению к Лабораторная работа № 5-5 центральной нулевой полосе.

Способ, используемый в данной работе, состоит в том, что дифракционный диапазон рассматривается без помощи линзы конкретно на дисплее, находящемся на большенном расстоянии от решетки (рис. 5).

При большенном расстоянии меж решеткой и экраном лучи, приходящие в точку Mj из различных участков решетки, становятся практически параллельными, и потому условия дифракционных Лабораторная работа № 5-5 максимумов и минимумов могут реализоваться на дисплее без помощи собирающей линзы.


Схема установки приведена на рис. 6. RR – дифракционная решетка, на которую падает параллельный пучок лучей из осветительной системы S; l – расстояние от дифракционной решетки до экрана MM, xm – расстояние меж средними точками полос 1-го и такого же цвета для Лабораторная работа № 5-5 спектров 1-го, 2-го и т.д. порядков.


Для определения длины волны l либо неизменной решетки в формуле (10) следует знать sin j. Потому что xm << l , то sin j » tg j = xm / 2l (см. рис. 6). Представляя значения sin j в (10), получим:

. (11)


labryujer-vasyutin-aleksandr-mihajlovich.html
ladevidnaya-kost-os-naviculare.html
ladnaya-tematika-referatov-esse-i-kursovih-rabot-studentov-po-razdelam-programmi.html