Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.


Приложение 1 Элементы внедрения арифметики в социально-экономических и социально-управленческих исследовательских работах и в современной деловой практике – вероятная прикладная тема рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программки

1. Общекультурное и Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы практическое значение парадигмы непрерывности и дифференциального и интегрального исчисления. Исследование функций, характеризующих экономические и менеджериальные явления и процессы (изокванта, изокоста, линия безразличия, функция полезности, функция спроса, функция предложения и др.) способами дифференциального исчисления. Применение дифференциального Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы исчисления при исследовании эластичности спроса и предложения, для определения наибольших незапятнанных выгод, для анализа потребительского поведения, для определения объема выпускаемой продукции и издержек, при расчете наибольшей прибыли в критериях монополии Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы и конкуренции. Применение рядов Тейлора при оценке конфигурации цены облигации. Применение 2-ой производной при оценке неровности облигации. Формула безпрерывно начисляемых процентов. Поиск экстремума функции нескольких переменных при определении прибыли, при оптимизации рассредотачивания ресурсов Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы. Применение интегрального исчисления в модели Лоренца концентрации доходов.

2. Общекультурное и практическое значение матричного анализа. Неотрицательные матрицы в описании межотраслевых производственных процессов. Матрицы «затраты – выпуск», матричные балансовые модели. Линейная матричная модель интернациональной торговли Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы, либо модель обоюдных закупок продуктов. Положительные матрицы экспертных оценок и вычисление на их базе вектора ценностей целей социально-экономического развития. Свой вектор как модель устойчивой согласованности воззрений профессионалов. Алгебра неотрицательных матриц Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы в анализе социально-управленческой инфы. Приведение матрицы к диагональному виду в целях формирования более информативных социально-экономических индикаторов (всеохватывающих индексных характеристик).

3. Общекультурное и практическое значение парадигмы дискретности и дискретного анализа. Комбинаторные задачки Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы планирования выборочных обследований. Перечислительные задачки о назначениях. Экстремальные комбинаторные задачки о выборе информативных признаков, о лотереях. Задачки логического проектирования процедур выбора решений (формирование сценариев). Задачки о голосовании, о коалициях, о составлении вопросников. Модели Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы группового выбора и планирования социально-экономического поведения. Задачка о наивысшем потоке и о наименьшем разрезе в сети. Наибольший поток в транспортной сети. Задачка «на узенькие места». Задачка о потоке малой цены. Задачки о Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы складе, о поставщике, о многопродуктовых потоках. Способ критичного пути при управлении проектом (совокупой работ). Выделение компонент связности графов матриц экспертных оценок в способах выявления «точек зрения».

4. Общекультурное и практическое значение Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы динамических моделей соц процессов. Дифференциальное уравнение, описывающее простейшую динамику численности населения. Динамическая паутинообразная модель рынка. Моделирование динамики долга. Общие модели макроэкономической динамики. Динамическая модель инфляции в переходной экономике. Динамическая модель роста Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы выпуска в критериях конкуренции. Неоклассическая динамическая модель роста. Динамическая модель рынка с предсказуемыми ценами.

5. Общекультурное и практическое значение вероятностной парадигмы и стохастического анализа. Стохастические модели риска и оптимального поведения. Вероятностный анализ в модели Лоренца Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы концентрации доходов, вероятностный смысл индекса Джини. Вероятностные модели в исследовании политических предпочтений электората, в задачках подбора персонала. Вероятностные модели ценностной реориентации в обществе. Вероятностный подход к определению справедливой цены консультационной Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы услуги профессионалов. Вероятностное моделирование процессов ценообразования на фондовом рынке. Индекс энтропии как показатель неупорядоченности в разделе рынка меж торговцами. Применение корреляционного анализа для исследования воздействия отдельных причин и их композиций на прогнозные свойства Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы социально-экономических систем, регрессионный анализ как один из простых инструментов социально-экономического прогнозирования. Применение модели «игры с природой» в анализе вкладывательных сценариев. Примеры внедрения вероятностных расчетов в текущем анализе хозяйственной деятельности Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы.

6. Общекультурное и практическое значение парадигмы оптимизации и принятия решений. Экономический смысл задачки ЛП. Традиционные задачки: управление припасами, транспортная задачка, задачка о назначениях как примеры оптимизационных моделей. Оптимизационные модели сотрудничества и конфликта в области разоружения Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы, стратегического противоборства, вооруженной борьбы. Игровые модели конкурентноспособной борьбы на рынке и их сравнительный анализ (модели Курно, Бертрана, Штакельберга, Эджворта и др.). Схемы манипулирования голосованием, формированием рыночных предпочтений потребителей, формированием ценностных ориентаций в Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы обществе. Игровые модели в вкладывательном анализе.


^ ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Авторские программки математических дисциплин по отдельным фронтам подготовки бакалавров.


Программки математических дисциплин в образовательной области

«Лечебное дело»(«Фундаментальная медицина») (УГС060101)

  1. Базисный курс

Дисциплина

Семестр

Трудоем.



















Высшая математика

1

5



















^ ИТОГО: 5 з.е.

Дисциплина Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

  1. Непрерывность и предел функции в точке (главные аксиомы)

  2. Дифференциальное исчисление функций 1-го и нескольких переменных, его приложения.

  3. Интегральное исчисление функций 1-го переменного, внедрения.

  4. Дифференциальные уравнения:

  5. Элементы векторного анализа, определители.

  6. Простые Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы сведения о всеохватывающих числах и формулы Эйлера.

  7. Понятие о двойном интеграле.

  8. Вычисление интеграла Гаусса.

  9. Элементы комбинаторики (двучлен Ньютона, треугольник Паскаля)

  10. Понятие об n-мерном пространстве.

Составитель: доц. Ивашев-Мусатов Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы О.С. (МГУ им. М.В. Ломоносова)


Рекомендуемая литература:

Основная

  1. Бараненков Г.С., Демидович Б.П. и др. Задачки и упражнения по математическому анализу для втузов (под ред. Демидовича Б.П.) — М.: изд. Аст: Астрель, 2003.

  2. Холмов Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М., Наука, 1984 (Дрофа, 2006).

  3. Холмов Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М., Наука, 1988 (Дрофа, 2007).

  4. Холмов Я.С., Никольский Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы С.М. Высшая математика: Задачник. М., Наука, 1982. (Физматлит, 2001).

  5. Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Медведев Г.Н., Шишкин А.А. Математический анализ в вопросах и задачках. М., Наука, Физматлит, 2001.

  6. Воеводин Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы В.В. Линейная алгебра. М., Наука, 1980 (Лань, 2008).

  7. Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1,2. — Минск: изд. ТетраСистемс, 2008.

  8. Головина Л.И. Линейная алгебра и некие ее приложения, М., Наука, 1979.

  9. Б.П. Демидович, В.П. Моденов Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы, Дифференциальные уравнения. С.П-б.: «Иван Фёдоров», 2003

  10. Ефимов Н.В. Лаконичный курс аналитической геометрии. — М.: Физматлит,2005.

  11. Ивашев-Мусатов. Начала математического анализа.-М.: Физматлит,.2002

  12. Ильин В.А., Куркина А.В. Высшая математика. — М.: Проспект: изд Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы. МГУ, 2004 (серия “Традиционный институтский учебник”).

  13. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия: Учебник для вузов. М. Физматлит, 2007.

  14. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра: Учебник для вузов. М. Физматлит Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы, 2007.

  15. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. Профессия: Спб, 2005

  16. Кудрявцев Л.Д. Лаконичный курс математического анализа. т. 1, 2. Альфа, 1998 (Физматлит, 2005).

  17. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы задач по математическому анализу. Т.1 Предел. Непрерывность. Дифференцируемость. М., Физматлит, 2003.

  18. Минорский В.П. Сборник задач по высшей арифметике. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.

  19. Привалов И.И. Аналитическая геометрия. Лань, 2008

  20. Сборник задач по арифметике для втузов Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы. Под ред. Ефимова А.В., Поспелова А.С. М., Физматлит, ч.1-4, 2001 – 2004.

  21. Цубербиллер О.Н. Задачки и упражнения по аналитической геометрии. Лань, 2007.



Программки математических дисциплин в образовательной области

«Биоинженерия и биоинформатика Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы» (УГС 020210)



  1. ^ Базисная часть

Дисциплина

Семестр

Трудоем.

Математический анализ

1-3

9










Линейная алгебра

2

3










^ ИТОГО: 12 з.е.

  1. Вариативная часть

Дисциплина

Семестр

Трудоем.

Дифференциальные уравнения

3

3



















^ ИТОГО: 3 з.е.


ДИСЦИПЛИНА «Математический анализ»


  1. Понятие функции, методы задания функции, Непростая функция, оборотная функция. График функции.

  2. Предел функции; ограниченность функции Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы, имеющей предел, связь с нескончаемо малыми. Единственность предела. Формулировка аспекта Коши существования предела функции.

  3. Предел суммы, разности, произведения и личного.

  4. Переход к лимиту в неравенствах, аксиома о сохранении знака. Аксиома о «зажатой Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы переменной».

  5. Предел сложной функции.

  6. Непрерывные функции. Локальные характеристики непрерывных функций. Характеристики функций, непрерывных на отрезке.

  7. Непрерывность простых функций. Примечательные пределы. .

  8. Эквивалентные, их характеристики, таблица эквивалентных. Примеры.

  9. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Характеристики пределов Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы числовых последовательностей. Примеры. Формулировка аспекта Коши существования предела последовательности.

  10. Дифференцируемость функции одной переменной, связь с непрерывностью и производной. Дифференциал.

  11. Правила дифференцирования, производная сложной функции, оборотной функции, функции, данной параметрически.

  12. Таблица производных Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы простых простых функций.

  13. Геометрический смысл производной, касательная к графику функции.

  14. Аксиомы Ролля, Лагранжа, Коши.

  15. Признак экстремума функции, признаки возрастания, убывания функции. Примеры.

  16. Старшие производные. Признак неровности функции. Точки перегиба.

  17. Асимптоты к Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы графику функции(вертикальные, горизонтальные, наклонные). Построение графика функции.

  18. Вектор-функция скалярного аргумента. Предел, непрерывность, производная.

  19. Правило Лопиталя раскрытия неопределённостей .

  20. Формула Тейлора. Примеры. Формула Тейлора для простых простых функций.

  21. Первообразная функции. Неопределённый интеграл Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы.

  22. Таблица первообразных простых функций.

  23. Характеристики первообразных. Формула интегрирования по частям. Примеры.

  24. Всеохватывающие числа. Полярная форма. Алгебраические деяния с всеохватывающими числами.

  25. Интеграл Римана. Нужное условие интегрируемости. Верхние и нижние суммы Дарбу и их характеристики.

  26. Аспект Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы Дарбу интегрируемости функции по Риману. Классы интегрируемых функций.

  27. Интегрируемость по подотрезкам, аддитивность интеграла по отрезкам,

  28. Линейность интеграла, интегрируемость кусочно непрерывной функции.

  29. Интегрируемость произведения, интегрирование неравенств, интегрируемость модуля функции, интегральная аксиома о Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы среднем.

  30. Интегралы с переменным пределом интегрирования, формула Ньютона-Лейбница.

  31. Подмена переменного в интеграле Римана и интегрирование по частям. Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме(без подтверждения).

  32. Геометрические приложения интеграла Римана Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы.

  33. Несобственные интегралы. Аспект Коши сходимости несобственных интегралов. Признак сопоставления.

  34. Признак Дирихле сходимости несобственных интегралов(без подтверждения). Примеры.

  35. Место, неравенство Коши-Буняковского-Шварца. Открытые и замкнутые огромного количества в . Компакты в .

  36. Предел и непрерывность функций Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы многих переменных , их характеристики. Функции, непрерывные на огромном количестве, их характеристики.

  37. Дифференцируемость функции в точке, дифференциал. Личные производные. Достаточное условие дифференцируемости функции в точке.

  38. Личные производные высших порядков. Аксиома о равенстве смешанных Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы производных. Дифференциалы высших порядков.

  39. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано(без подтверждения) Экстремумы функций многих переменных , нужное условие локального экстремума.

  40. Достаточное условие локального экстремума.

  41. Числовые ряды. Аспект Коши сходимости Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы числовых рядов. Нужное условие сходимости.

  42. Числовые ряды с неотрицательными членами. Признак сопоставления. Признаки Даламбера и Коши. Интегральный признак сходимости(формулировка).

  43. Знакопеременные ряды. Аксиома Лейбница. Полностью сходящиеся числовые ряды. Признак Дирихле Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы(без подтверждения).

  44. Многофункциональные последовательности. Определение поточечной и равномерной сходимости. Аспект коши равномерной сходимости(без подтверждения). Нужный признак сходимости. Мажорантный признак Вейерштрасса.

  45. Определение поточечной и равномерной сходимости многофункциональных рядов. Аксиома о непрерывности предела умеренно сходящейся Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы последовательности непрерывных функций и суммы умеренно сходящегося ряда из непрерывных функций. Аксиома о почленном интегрировании умеренно сходящихся последовательностей и рядов. Аксиома о почленном дифференцировании последовательностей и рядов( без подтверждения).

  46. Степенные ряды. Радиус сходимости Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы степенного ряда. Равномерная сходимость степенного ряда. Непрерывность суммы степенного ряда. Единственность степенного ряда. Интегрирование и дифференцирование (без подтверждения) степенного ряда. Ряды Тейлора. Нужное и достаточное условие сходимости ряда Тейлора к Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы самой функции. Табличные разложения.

  47. Ортогональные системы функций. Обобщённые ряды Фурье. Тригонометрические ряды Фурье.

  48. Сходимость и равномерная сходимость тригонометрических рядов Фурье(без подтверждения). Разложение в тригонометрический ряд Фурье чётных и нечётных функций. Чётные Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы и нечётные продолжения. Разложения на разных промежутках.

  49. Внутренняя, предельная, граничная точки. Замкнутые и ограниченные огромного количества. Компакты. Связные огромного количества. Понятие отображения компактов. Характеристики отображений.

  50. Двойной интеграл. Характеристики двойного интеграла. Сведение двойного интеграла к Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы повторному.

  51. Подмена переменных в двойном интеграле. Понятие якобиана преобразования. Понятие несобственного двойного интеграла.

  52. Тройные интегралы. Характеристики тройных интегралов(без подтверждения). Сведение к повторным. Подмена переменных в тройном интеграле. Сферические и цилиндрические координаты Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы.

  53. Площадь поверхности. Криволинейные интегралы 1-го рода. Независимость от параметризации кривой. Характеристики криволинейных интегралов 1-го рода.

  54. Криволинейные интегралы 2-го рода. Характеристики криволинейных интегралов второго рода.

  55. Формула Грина. Поверхностные интегралы 1-го рода.

  56. Поверхностные интегралы Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы 2-го рода. Формула Гаусса-Остроградского.

  57. Векторные поля. Поток вектора. Формула Гаусса-Остроградского в векторной форме.

  58. Формула Стокса. Циркуляция вектора. Типы векторных полей.

  59. Преобразование Фурье. Главные характеристики. Оборотное преобразование Фурье.

Составитель Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы: проф. Власов В.В. (МГУ им. М.В. Ломоносова)


ДИСЦИПЛИНА «Линейная алгебра»


  1. Векторы на плоскости и в пространстве, линейные операции над ними.

  2. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис, координаты вектора в Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы базисе, запись операций в координатах, разложение вектора по базису.

  3. Радиус вектор точки, делящей отрезок в данном отношении.

  4. Скалярное произведение 2-ух векторов на плоскости и в пространстве, его характеристики и вычисление, ортогональная проекция 1-го вектора на Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы другой.

  5. Векторное произведение 2-ух векторов, его характеристики(без подтверждения) и вычисление. Аспект коллинеарности 2-ух векторов.

  6. Смешанное произведение трёх векторов, его характеристики(без подтверждения), объём нацеленного параллелепипеда. Аспект компланарности векторов..

  7. Ровная на плоскости Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы. Векторное параметрическое и обычное уравнения прямой. Различные формы уравнения прямой в координатах. Вычисление угла меж прямыми и расстояния от точки до прямой.

  8. Ровная в пространстве. Векторные параметрические уравнения прямой Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы. Различные формы уравнений прямой в координатах. Вычисление расстояния меж параллельными и скрещивающимися прямыми.

  9. Плоскость в пространстве. Векторное параметрическое и обычное уравнения плоскости, внедрение смешанного произведения. Различные формы уравнений плоскости в координатах. Вычисление (без подтверждения)расстояния Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы от точки до плоскости, угла меж плоскостями, расстояния меж параллельными плоскостями.

  10. Матрицы, линейные операции над ними. Арифметическое векторное место, его размерность и базисы.

  11. Умножение матриц, его характеристики(без подтверждения).

  12. Определитель матрицы. Характеристики Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы определителей( без подтверждения). Миноры, алгебраические дополнения, разложение определителя по строке(столбцу). Определитель Вандермонда.

  13. Системы линейных уравнений. Правило Крамера.

  14. Определитель произведения матриц(без подтверждения). Оборотная матрица, аспект её существования и формула для вычисления Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы.

  15. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений.

  16. Ранг матрицы, методы его вычисления, базовый минор. Аспект равенства определителя нулю.

  17. Неоднородная система линейных уравнений. Базовая система решений однородной системы. Аксиома Кронекера-Капелли.

  18. Линейное место Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы. Линейная зависимость векторов. Размерность, базис. Переход от 1-го базиса к другому.

  19. Подпространства в линейном пространстве. Линейная оболочка системы векторов. Задание подпространства однородной системой линейных уравнений.

  20. Линейные отображения и линейные операторы, их Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы матрицы.

  21. Свой вектор и собственные значения линейного оператора и матрицы. Характеристическое уравнение и характеристический многочлен. Оператор обычный структуры.

  22. Евклидово место. Неравенство Коши-Буняковского. Ортогональный нормированный базис, процесс ортогонализации. Матрица и определитель Грама Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы. Ортогональная проекция вектора на подпространство.

  23. Билинейные и квадратичные формы их матрицы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду(способ Лагранжа). Закон инерции квадратичных форм, положительно определённые квадратичные формы, аспект Сильвестра(без подтверждения).

  24. Приведение Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы квадратичной формы к диагональному виду ортогональной подменой координат.

  25. Поверхности второго порядка в трёхмерном пространстве., данные каноническим уравнением.


Составитель: д.ф.-м.н. Чубаров И.А. (МГУ им. М.В. Ломоносова)


ДИСЦИПЛИНА «Дифференциальные Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы уравнения»


  1. Обычное дифференциальное уравнение первого порядка, разрешённое относительно производной, его геометрический смысл.

  2. Существование и единственность решения задачки Коши для обычного дифференциального уравнения первого порядка, понятие об особенных точках.

  3. Уравнения с разделяющимися Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы переменными, линейные однородные и неоднородные уравнения первого порядка.

  4. Уравнения в полных дифференциалах, понятие об интегрирующем множителе.

  5. Уравнения первого порядка, разрешённые относительно зависимой либо независящей переменной.

  6. Существование и единственность решения задачки Коши для обычного Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы дифференциального уравнения n-го порядка (без подтверждения).

  7. Линейное однородное уравнение второго порядка, уравнение с неизменными коэффициентами, неоднородное уравнение, способ варианты неизменных. Решение линейного уравнения второго порядка с неизменными коэффициентами и правой Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы частью в виде квазимногочлена.

  8. Определитель Вронского для 2-ух функций, для решений уравнения второго порядка.

  9. Краевые задачки для линейного уравнения второго порядка, функция Грина, аксиома существования.

  10. Линейно зависимые и линейно независящие системы функций. Определитель Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы Вронского, его характеристики и выражение для решений линейного уравнения n-го порядка.

  11. Способ варианты неизменных для линейного неоднородного уравнения n-го порядка.

  12. Решение линейного однородного уравнения n-го порядка с неизменными Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы коэффициентами, решение неоднородного уравнения с правой частью в виде квазимногочлена(без подтверждения).

  13. Понятие о бесконечномерных линейных местах. Места со скалярным произведением, сходимость пол норме. Понятие об ортонормированных системах и базисах.

  14. Тригонометрическая система Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы, её ортогональность. Формулы для коэффициентов суммы тригонометрического ряда. Ряд Фурье интегрируемой функции. Аксиома о сходимости ряда Фурье( без подтверждения), всеохватывающая форма ряда Фурье.

  15. Уравнения в личных производных. Задачка Коши для линейного однородного уравнения первого порядка Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы, существование и единственность её решения(без подтверждения).

  16. Уравнение колебаний струны. Задачка Коши для неограниченной струны, формула Даламбера. Решение исходной задачки для полуограниченной струны с закреплённым концом.

  17. Задачка о колебаниях ограниченной Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы струны, решение способом Фурье.

  18. Решение задачки Коши о распространении тепла в конечном стержне способом Фурье.

Составитель: проф.Подольский В.Е.(МГУ им. М.В. Ломоносова)


Рекомендуемая литература:

Основная

  1. Бараненков Г.С., Демидович Б.П Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы. и др. Задачки и упражнения по математическому анализу для втузов (под ред. Демидовича Б.П.) — М.: изд. Аст: Астрель, 2003.

  2. Бицадзе А.В., Калиниченко Д.Ф. Сборник задач по уравнениям математической физики Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы. М., Наука, 1985 (Союз, 2007).

  3. Холмов Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М., Наука, 1984 (Дрофа, 2006).

  4. Холмов Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М., Наука, 1988 (Дрофа, 2007).

  5. Холмов Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. ФКП. М., Наука, 1985 (Дрофа, 2005).

  6. Холмов Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Задачник. М., Наука, 1982. (Физматлит, 2001).

  7. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы А.Н. Сборник задач по математической физике. — М.:ФИЗМАТЛИТ, 2003(серия “Традиционный институтский учебник”).




  1. Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Медведев Г.Н., Шишкин А.А. Математический анализ в вопросах и задачках Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы. М., Наука, Физматлит, 2001.

  2. Владимиров В.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики: учебник для вузов, М., Наука, 2000.

  3. Владимиров К.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики: задачник для вузов, М., Наука, 2000.

  4. Воеводин В Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы.В. Линейная алгебра. М., Наука, 1980 (Лань, 2008).

  5. Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1,2. — Минск: изд. ТетраСистемс, 2008.

  6. Головина Л.И. Линейная алгебра и некие ее приложения, М., Наука, 1979.

  7. Б.П. Демидович, В Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы.П. Моденов, Дифференциальные уравнения. С.П-б.: «Иван Фёдоров», 2003

  8. Ефимов Н.В. Лаконичный курс аналитической геометрии. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.

  9. Ильин В.А., Куркина А.В. Высшая математика. — М.: Проспект: изд. МГУ, 2004 (серия “Традиционный институтский учебник”).

  10. Ильин Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия: Учебник для вузов. М. Физматлит, 2007.

  11. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра: Учебник для вузов. М. Физматлит, 2007.

  12. Клетеник Д.В. Сборник задач Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы по аналитической геометрии. Профессия: Спб, 2005

  13. Кудрявцев Л.Д. Лаконичный курс математического анализа. т. 1, 2. Альфа, 1998 (Физматлит, 2005).

  14. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы. Т.1 Предел. Непрерывность. Дифференцируемость. М., Физматлит, 2003.

  15. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Т. 2. Интегралы. Ряды. М., Физматлит, 2003.

  16. Кудрявцев Л.Д., Кутасов Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Т. 3. Функции нескольких переменных. М., Физматлит, 2003.

  17. Минорский В.П. Сборник задач по высшей арифметике. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.

  18. Пикулин В Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы.П., Похожаев С.И. Практический курс по уравнениям математической физики. М., Наука, 1995.

  19. Привалов И.И. Введение в теорию функций всеохватывающего переменного. Высшая школа,1999

  20. Привалов И.И. Аналитическая геометрия. Лань, 2008

  21. Сборник задач по арифметике для Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы втузов. Под ред. Ефимова А.В., Поспелова А.С. М., Физматлит, ч.1-4, 2001 – 2004.

  22. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций всеохватывающего переменного. М., Наука, 1999 (Физматлит, 2001). (ФИЗМАТЛИТ, 2004).

  23. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы математической физики. М., Наука, 1993, М.: Изд-во МГУ, 2004(серия “Традиционный институтский учебник”).

  24. Цубербиллер О.Н. Задачки и упражнения по аналитической геометрии. Лань, 2007

  25. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы. М., Эдиториал УРСС, 2000.



Программки математических дисциплин в образовательной области

«Биология» (УГС 020200-020206,020208,020209)



  1. ^ Базисная часть

Дисциплина

Семестр

Трудоем.



















Высшая математика

1-2

11




























^ ИТОГО: 11 з.е.

2. Углубленный курс

Дисциплина

Семестр

Трудоем.

Линейная алгебра и аналитическая геометрия

1-2

4

Математический анализ

1-4

8























































ИТОГО: 18з.е.


^ 3.Вариативная часть


Элементы уравнений математической Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы физики (3з.е.)


Элементы теории функций всеохватывающего переменного (3 з.е.).

Примечание. Основной курс изучается студентами всех специальностей данного направления. В университетах, либо потоках, дающих углубленную математическую подготовку, дополнительно изучаются дисциплины углубленного курса и дисциплины Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы вариативной части в объеме до 24 зачетных единиц по решению университета.


^ Основной курс

Дисциплина «Высшая математика»

Элементы аналитической геометрии и линейной алгебры

Матрицы и определители, их главные характеристики, деяния с ними.

Примеры моделей в биологии, использующих Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы матрицы( контакты первого и второго рода с нездоровыми, рассредотачивание генотипов в популяции). Системы линейных уравнений, существование и единственность решения. Правило Крамера. Векторы, деяния с ними, выражение через координаты. Ровная и плоскость Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы в пространстве. Простые кривые второго порядка, понятие о поверхностях второго порядка.

^ Базы математического анализа


Предел последовательности и функции. Деяния с пределами, связь с нескончаемо малыми. Общие аксиомы л границах. Эквивалентные величины Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы, их характеристики. Таблицы эквивалентных, понятие о знаке «о-малое».

Четкая верхняя и нижняя грани огромного количества, аксиома Вейерштрасса о однообразных последовательностях. Число e.

Непрерывные функции, главные характеристики, непрерывность простых функций, «замечательные пределы».

Дифференцируемость функции одной Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы переменной, связь с непрерывностью и с производной. Дифференциал, его геометрический смысл, инвариантность.

Правила дифференцирования, таблица производных, производная сложной функции, оборотной функции и функции, данной параметрически.

Аксиомы Ферма, Ролля и Лагранжа, следствия Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы из их. Исследование поведения функции при помощи производной, построение графиков с полным исследованием.

Сопоставление скоростей роста степенной, показательной и логарифмической функций.

Производные высших порядков, геометрический смысл 2-ой производной, формула Тейлора.

Элементы дифференциального Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы исчисления функций нескольких переменных. Личные производные и дифференциал, связь дифференцируемости с наличием личных производных. Дифференциал, его геометрический смысл и инвариантность.

Производная по направлению, градиент, его инвариантность.

Личные производные высших порядков Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы. Нужное условие локального экстремума, формулировка достаточного условия локального экстремума.

Неопределённый интеграл, главные способы интегрирования.

Определённый интеграл, простые характеристики, нужное условие интегрируемости, классы интегрируемых функций. Интегрирование неравенств, аддитивность интеграла, как функции отрезка, аксиома о Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы среднем.

Характеристики интеграла, как функции верхнего предела, формула Ньютона-Лейбница.

Геометрические и механические приложения определённого интеграла. Понятие о несобственных интегралах.

Дифференциальные уравнения первого порядка, формулировка аксиомы существования и единственности, способы изоклин и ломаных Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы Эйлера. Простые классы интегрируемых уравнений и приёмы их решения.

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка( общая теория и уравнения с неизменными коэффициентами).

Примеры математических моделей, сводящихся к дифференциальным уравнениям: уравнение радиоактивного распада Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы, модель роста биомассы, модель роста деревьев, модель «хищник-жертва».

Простые характеристики числовых рядов, формулировка аспекта Коши. Ряды с положительными членами, признаки сопоставления.

Признаки Коши и Даламбера, интегральный признак.
Абсолютная и условная Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы сходимость рядов, признак Лейбница.

Многофункциональные ряды, непрерывность суммы, дифференцирование и интегрирование многофункциональных рядов.

Степенные ряды, аксиома Абеля, радиус и интервал сходимости, характеристики суммы степенного ряда.

Ряды Тейлора, главные разложения.

Ряды с всеохватывающими Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы членами, формулы Эйлера


^ Углублённый курс( УГС 020207)


Дисциплина «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»


Аналитическая геометрия

Главные формулы векторной алгебры. Вектор-функция скалярного аргумента. Прямые и плоскости в пространстве. Главные поверхности второго порядка.

^ Линейная алгебра

Матрицы, деяния над ними, ранг Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы матрицы, оборотная матрица. Определители, их характеристики. Примеры использования матриц в био моделях. Системы линейных уравнений, решение по правилу Крамера, аспект совместности. Однородные системы, базовая система решений.

n-мерное векторное место, размерность Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы, базис. Разложение вектора по базису, переход к новенькому базису.

Подпространства векторного места, размерность суммы и скрещения подпространств, ровная сумма.

Линейные преобразования, матрица преобразования. Инвариантные подпространства. Собственные векторы и собственные значения. Стохастические матрицы Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы и их характеристики.

Евклидово место, ортонормированный базис, неравенство Коши-Буняковского.

Линейный оператор в евклидовом пространстве, сопряжённый вектор. Самосопряжённый оператор, его характеристики и собственные значения. Ортогональный оператор, его матрица и собственные значения.

Квадратичные Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы формы, приведение к каноническому виду, закон инерции, аспект Сильвестра.

Группы, определение и примеры. Подгруппы, Аксиома Лагранжа.


^ Дисциплина «Математический анализ»

Предел последовательности и функции. Деяния с пределами, связь с нескончаемо малыми. Общие аксиомы л Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы границах. Эквивалентные величины, их характеристики. Таблицы эквивалентных, понятие о знаке «о-малое».

Четкая верхняя и нижняя грани огромного количества, аксиома Вейерштрасса о однообразных последовательностях. Число e.

Лемма Кантора о стягивающихся Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы отрезках. Подпоследовательности, аксиома Больцано-Вейерштрасса.

Непрерывные функции, общие аксиомы, локальные характеристики, характеристики функций, непрерывных на отрезке. Непрерывность простых функций, «замечательные пределы».

Дифференцируемость функции одной переменной, связь с непрерывностью и с производной. Дифференциал Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы, его геометрический смысл, инвариантность.

Правила дифференцирования, таблица производных, производная сложной функции, оборотной функции и функции, данной параметрически.

Аксиомы Ферма, Ролля и Лагранжа, следствия из их. Исследование поведения функции при помощи производной, построение графиков Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы с полным исследованием.

Сопоставление скоростей роста степенной, показательной и логарифмической функций.

Производные высших порядков, геометрический смысл 2-ой производной, формула Тейлора.

Дифференцируемость функции нескольких переменных. Личные производные и дифференциал, связь дифференцируемости Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы с наличием личных производных. Геометрический смысл дифференциала, его инвариантность.

Производная по направлению, градиент.

Личные производные высших порядков. Нужное условие локального экстремума, формулировка достаточного условия локального экстремума.

Неопределённый интеграл, главные способы интегрирования.

Определённый интеграл, простые характеристики Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы, нужное условие интегрируемости, классы интегрируемых функций. Интегрирование неравенств, аддитивность интеграла, как функции отрезка, аксиома о среднем.

Характеристики интеграла, как функции верхнего предела, формула Ньютона-Лейбница.

Геометрические и механические приложения определённого интеграла Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы. Несобственные интегралы.

Дифференциальные уравнения первого порядка, формулировка аксиомы существования и единственности, способы изоклин и ломаных Эйлера. Простые классы интегрируемых уравнений и способы их решения.

Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка( общая теория и Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы уравнения с неизменными коэффициентами).

Примеры математических моделей, сводящихся к дифференциальным уравнениям: уравнение радиоактивного распада, модель роста биомассы, модель роста деревьев, модель «хищник-жертва».

Простые характеристики числовых рядов, аспект Коши. Ряды Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы с положительными членами, признаки сопоставления.

Признаки Коши и Даламбера, интегральный признак.
Абсолютная и условная сходимость рядов, признак Лейбница.

Многофункциональные ряды, сходимость и равномерная сходимость, признак Вейерштрасса. Непрерывность суммы, почленное интегрирование и дифференцирование многофункциональных Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы рядов.

Степенные ряды, аксиома Абеля, радиус и интервал сходимости, характеристики суммы степенного ряда.

Ряды Тейлора, главные разложения.

Ряды с всеохватывающими членами, формулы Эйлера.

. Двойной интеграл, его характеристики, подмена переменных. Геометрические Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы приложения двойного интеграла.

Тройной интеграл, его характеристики, подмена переменных.

Криволинейные интегралы первого и второго рода, их характеристики.

Формула Грина, условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.

Однобокие и двухсторонние поверхности. Поверхностные интегралы Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы первого и второго рода, связь меж ними.

Поток вектора через поверхность, дивергенция, аксиома Остроградского-Гаусса.

Векторные полосы, векторные трубки, соленоидальное поле.

Формула Стокса, ротор, циркуляция, возможное поле.

Примеры внедрения векторного анализа к Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы физическим задачкам.

^ Элементы математической физики (вариативная дисциплина, может быть чтение в курсе математического анализа)


Ряды Фурье по тригонометрической системе функций. Формулировка аксиомы о разложимости функции в ряд Фурье, разложения чётных и нечётных функций. Ортогональные системы Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы функций на отрезке. Понятие об обобщённых рядах Фурье.

^ Решение уравнения колебания струны способом Фурье.

Решение уравнения теплопроводимости способом Фурье.

Задачка о колебании неограниченной струны, формула Даламбера


Элементы теории функций всеохватывающего переменного(вариативная Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы дисциплина, может быть чтение в курсе математического анализа)


Дифференцируемые функции всеохватывающего переменного. Условия Коши-Римана, гармонические функции.

^ Аксиома Коши об интеграле от аналитической функции. Интегральная формула Коши.

Разложение аналитических функций Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы в ряды Тейлора и Лорана. Систематизация особенных точек.

^ Вычет аналитической функции в изолированной особенной точке. Вычисление вычетов. Примеры вычисления интегралов при помощи вычетов.

Составитель: доц. Ю.Н. Сударев(МГУ им . М.В. Ломоносова Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы)

Рекомендуемая литература:

Основная

  1. Бараненков Г.С., Демидович Б.П. и др. Задачки и упражнения по математическому анализу для втузов (под ред. Демидовича Б.П.) — М.: изд. Аст: Астрель, 2003.

  2. Бицадзе А.В., Калиниченко Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы Д.Ф. Сборник задач по уравнениям математической физики. М., Наука, 1985 (Союз, 2007).

  3. Холмов Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М., Наука, 1984 (Дрофа, 2006).

  4. Холмов Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы исчисление. М., Наука, 1988 (Дрофа, 2007).

  5. Холмов Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. ФКП. М., Наука, 1985 (Дрофа, 2005).

  6. Холмов Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Задачник. М Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы., Наука, 1982. (Физматлит, 2001).

  7. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. — М.:ФИЗМАТЛИТ, 2003(серия “Традиционный институтский учебник”).




  1. Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Медведев Г.Н., Шишкин А Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы.А. Математический анализ в вопросах и задачках. М., Наука, Физматлит, 2001.

  2. Владимиров В.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики: учебник для вузов, М., Наука, 2000.

  3. Владимиров К.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы: задачник для вузов, М., Наука, 2000.

  4. Воеводин В.В. Линейная алгебра. М., Наука, 1980 (Лань, 2008).

  5. Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1,2. — Минск: изд. ТетраСистемс, 2008.

  6. Головина Л.И. Линейная алгебра и некие ее приложения, М., Наука Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы, 1979.

  7. Б.П. Демидович, В.П. Моденов, Дифференциальные уравнения. С.П-б.: «Иван Фёдоров», 2003

  8. Ефимов Н.В. Лаконичный курс аналитической геометрии. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.

  9. Ильин В.А., Куркина А.В. Высшая математика. — М Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы.: Проспект: изд. МГУ, 2004 (серия “Традиционный институтский учебник”).

  10. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия: Учебник для вузов. М. Физматлит, 2007.

  11. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра: Учебник для вузов Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы. М. Физматлит, 2007.

  12. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. Профессия: Спб, 2005

  13. Кудрявцев Л.Д. Лаконичный курс математического анализа. т. 1, 2. Альфа, 1998 (Физматлит, 2005).

  14. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Т.1 Предел. Непрерывность. Дифференцируемость. М., Физматлит, 2003.

  15. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Т. 2. Интегралы. Ряды. М Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы., Физматлит, 2003.

  16. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Т. 3. Функции нескольких переменных. М., Физматлит, 2003.

  17. Минорский В.П. Сборник задач по Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы высшей арифметике. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.

  18. Пикулин В.П., Похожаев С.И. Практический курс по уравнениям математической физики. М., Наука, 1995.

  19. Привалов И.И. Введение в теорию функций всеохватывающего переменного. Высшая школа,1999

  20. Привалов И.И. Аналитическая Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы геометрия. Лань, 2008

  21. Сборник задач по арифметике для втузов. Под ред. Ефимова А.В., Поспелова А.С. М., Физматлит, ч.1-4, 2001 – 2004.

  22. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций всеохватывающего переменного. М., Наука, 1999 (Физматлит, 2001). (ФИЗМАТЛИТ Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы, 2004).

  23. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М., Наука, 1993, М.: Изд-во МГУ, 2004(серия “Традиционный институтский учебник”).

  24. Цубербиллер О.Н. Задачки и упражнения по аналитической геометрии. Лань, 2007

  25. Эльсгольц Л.Э Ладная тематика рефератов, эссе и курсовых работ студентов по разделам программы. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М., Эдиториал УРСС, 2000.





laboratornaya-rabota-2-2.html
laboratornaya-rabota-2-formirovanie-paketa-sortovogo-metalla-i-raschet-udelnogo-pogruzochnogo-obema.html
laboratornaya-rabota-2-izuchenie-soderzhimogo.html